Székelyföld kulturális havilap - Hargita Kiadó

utolsó lapszámaink: 2019 - Július
2019 - Június
2019 - Május
archívum ...

legújabb könyveink: Kisné Portik Irén – Szépanyám szőtte, dédanyám varrta és hímezte
Ferenczes István – Arhezi/Ergézi
Petőfi Sándor – A helység kalapácsa
az összes könyveink ...

Székely Könyvtár:

Arcképcsarnok: Erdélyi magyar írók arcképcsarnoka

Aktuális rendezvények: 2016, március 4

bejelentkezés:

Online előfizetőink a lap teljes tartalmát olvashatják! Előfizetés!

kereső:
Általános keresés. Pontosabb keresésért kattintson ide!

Moldvai Magyarság: Kulturális havilap

partnereink:





















2008 - Február
Oláh-Gál Elvira beszélgetése Németh Sándor matematikussal

"Nem én választottam a matematikát, a matematika választott engem"

Németh Sándor 1938. december 31-én született Kolozsváron. 1971-től a matematika tudományok doktora. 1960–1990 között gyakornok, munkatárs, majd főmunkatárs a Román Akadémia kolozsvári fiókjának Számítási Intézetében, 1990-től a Babeş-Bolyai Tudományegyetem tanára. Tudományos dolgozatai főleg angolul jelennek meg román, magyar, német, lengyel, angol, AEÁ-beli és (volt) jugoszláviai folyóiratokban. Kutatási területe: nemlineáris funkcionálanalízis, aproximáció-elmélet, topológia, rendezett vektorterek.

*

– Kolozsvárott született, mégis partiuminak tartja magát. Van valami titok ebben?
– Szüleim Bukarestben éltek, de édesapám kolozsvári lévén a családi háttér miatt láttam meg én is – többé-kevésbé véletlenül – a kincses városban a napvilágot. Édesanyám Arad megyei, borossebesi születésű, tehát szórványvidékről került Bukarestbe, két testvérével együtt. Valójában Kolozsvárt akkor láttam értelmes emberként először, amikor az egyetemi felvételi vizsgára jelentkeztem. Az első négy osztályt Borossebesben jártam és azt tekintem gyerekkorom, indulásom színterének, ott nőttem fel, azok a tájak nőttek hozzám, emlékeimben ma is keresem őket és átélem annak a traumáját, hogy az én „szülőfalum” magyar szempontból elnéptelenedik. Alig 200 magyar ember él már a településen, gyermekkoromban még jóval többen voltak. (Borossebes románul Sebiş vagy Şebiş Arad megyei település. Hozzátartoznak Dancsfalva, Kertes, Prezest és Szelezsény falvak. 1900-ban 2252 lakosából 1072 volt magyar és 1025 román anyanyelvű, 1034 ortodox, 699 római katolikus, 345 református és 94 zsidó vallású. 2000-ben a 6200 lakosból 205 volt magyar anyanyelvű.) Érdekes település, a Fehér-Körös jobb partján, a Menyházán eredő Sebes patak torkolatánál fekszik. Mindig városias volt, mert a környezetéhez képest sok volt a településen a kézműves mester – asztalos, szűcs, timár, kőfaragó, kovács, lakatos. Ipari termelés is volt a faluban (fakitermelés, gőz- és vízi erővel működő kőfejtő üzem, márványcsiszoló műhely). A magyarul beszélők között sok volt az elmagyarosodott szlovák, de akadt néhány német és zsidó is. Anyai nagyapám, Szárics János elmagyarosodott szlovák családból származott. Nagyanyám, aki hathónapos koromban magához vett, igen erős személyiség volt, hozzá kötődik egész gyermekkorom. Hajdani uradalmi kertész lánya, átrendezte az egész házat, a parasztportát. Az udvar nagyobb részét virágoskertté alakította, amelynek a karbantartásában már egész kis koromtól közreműködtem. Mindezt azért mondom, mert gyerekkorom jelentős színtere volt, a közelben csordogáló bővizű Sebes patakkal és az azt övező pár hektárnyi ártéri erdővel egyetemben. Bár éhinséges éveket éltek akkoriban, gyermekként ezt nem érzékeltem. Ez volt tehát az életterem.
Iskoláimat már a háború után kezdtem, még a felekezeti iskolában. Az épület a katolikus egyházé volt, de a tanulók fele-fele arányban voltak katolikusok és reformátusok. Amint azt nemrég megtudtam, a község hajdanában unitárius központ volt, a katolikusok azt hiszem az iparosodás során betelepülők közül kerültek ki. A felekezeti iskola nagy élmény volt számomra. Úgy kell elképzelni, hogy egy nagy teremben hetven gyerek tanult, elsőtől hetedik osztályosig egyetlen tanítóval. Következett a tanügyi reform, és harmadikos koromtól az iskola négyosztályossá zsugorodott, a nagyobbak román iskolába kerültek vagy kimaradtak. Időközben a szüleim élete is változott. Minthogy édesapám odaveszett a háborúban, anyám férjhez ment és Aradra költözött. Addigi életemben ki sem mozdultam Sebesből, úgyhogy nagy változást jelentett nekem, amikor ötödik osztályos koromtól, én is Aradra kerültem és a város legjobb iskolájában a Magyar Vegyes Líceumban (későbbi 3-as számú Középiskolában), a hajdani katolikus gimnáziumban tanultam tovább. Itt érettségiztem 1956-ban.
Az iskola meghatározza az indíttatást, de legalábbis bizonyos tantárgyak iránti vonzódást. A matematika iránti érdeklődése már alsóbb- és , középiskolás éveiben nyilvánvaló volt?
– A családban inkább gyakorlatiasabb szakmák felé irányítottak volna (anyám műépítésznek, anyai nagybátyám agronómusnak látott volna szívesebben), de a pályaválszatásomat nevelőapám támogatta, akinek a nevét is viselem. Szüleim egyszerű, de olvasott emberek voltak, és jóllehet származásomban sok a keveredés – édesapám, akit nem is ismertem, elsőgenerációs kolozsvári román ember volt –, nagyanyám magyar származása meghatározta az igen erős ragaszkodást a magyar nyelvhez és kultúrához, valamint a magyar nyelven való tanulást. Visszatekintve, egy fajta matematikusi adottságnak tekinthető képességem már egészen korán megmutatkozott. Ezt én akkor és később is nagyon természetesnek és nyilvánvalónak vettem. Elsőosztályt nyolcéves korban lehetett kezdeni, de orvosi ajánlásra hétéves korban is felvehettek. Én ezt az igazolást nem kaptam meg, mert a falusi körorvos egy fél disznóért állította volna ki, amit nagyanyámnak nem volt módjában előteremteni, ezért két társammal együtt az iskolába, mint „lógós” kerültem. Óvoda éppen nem volt, tehát elnézték, hogy valami minimális tandíj ellenében, külön padban ülve, hárman ott legyünk az iskolai órákon. Én voltam az, akivel a tanítónéni megoldatta, valahányszor elakadtak, a nagyobbak szöveges feladatait. Így kezdődött, (szerencsére) nem tekintettek zseninek, számomra ezek természetes dolgok voltak. Később, Aradon, inkább a látványosabb kémiai laboratórium érdekelt, nekem is volt kis szertáram, de életem meghatározó iskolai élményeit mégis a matematikában elért eredményeim jelentették. Hatodik osztályban, évzártakor, amint a felvirágozott teremben a ballagók jövetelére vártunk, Fischer Margit számtantanárnőnk azt mondta, hogy „idén Németh Sanyi van legjobban felkészülve matekből”. Az nekem jobban ment, mint a többieknek. A bejelentés, bár nem vártam, nem lepett meg. Középiskolában voltak versenyek is, de nem erre készítettek a tanárok, inkább az alapos felkészülésre helyezték a hangsúlyt. Jó iskolában tanultam és azt kell mondanom, nem én választottam a matematikát, hanem a matematika választott engem.
1956-ban iratkozott be az egyetemre és akkor a kolozsvári Bolyai Egyetem volt az egyetlen, ahol magyarul folytathatta. Természetesen adódott a matematika választása?
– Középiskolában nagyszerű matematikatanárom volt Nyitray Ágoston személyében. Nagy volt akkoriban a tanárhiány, kevés volt a szakképzett tanerő. Nyitray tulajdonképpen ügyvéd volt. Hetedikig Fischer Margit tanárnő tanította osztályomban a számtant, aki, ha jól tudom, tanítói képesítéssel rendelkezett. Mindketten igényesek voltak saját magukkal és diákjaikkal szemben és ez nagyon fontos egy pedagógusnál. Nem mellékes pályaválasztásomban magyartanár osztályfőnököm, Ficzay Dénes szerepe sem (az erdélyi magyar művelődéstörténet ismert alakja, a két világháború között számos kulturális folyóirat munkatársa, Arad és környéke helytörténésze), aki táplálta irodalmi érdeklődésem. Az iskola nagy szavalója voltam, mégis azt mondta: fiam, te legyél matematikus! Az egyetemet – miután a véres felvételi után 135 jelöltből harmincan kerültünk be és én az első helyen – eléggé rosszul kezdtem: az aradi középiskolában általános képzést kaptam, az volt az iskola szellemének alapja – én legalábbis így érzékeltem –, hogy elég, ha valakiben ott van az isteni szikra, akkor az előbb-utóbb kipattan. A tanítási szint mindenki számára elérhető volt, matematikából tehát én ehhez a szinthez képest voltam jó. Amit kértek, azt az osztályban megtanultam, otthon nem foglalkoztam matematikával. Mindig megdicsértek, hogy az ingyen kapott tankönyveket milyen jó állapotban szolgáltattam vissza (persze, hiszen ki sem nyitottam őket!). Egyébként sem voltam különösen szorgalmas gyerek és ez a könnyedség elkényeztetett. Be kell vallanom: a pályaválasztásomba az is belejátszott, hogy akkori elképzelésem szerint, úgymond, a matematikát tanulni sem kell. Nagy volt az elképedésem, amikor az egyetemen az első két hónap alatt többet tanítottak nekünk, mint amit összesen az iskolás éveim alatt. De ez akkor nem akadályozott abban, hogy szívvel-lélekkel bekapcsolódjam – no nem a tanulásba, hanem a diákéletbe...
...akkor, amikor 1956 őszén súlyos poiltikai légkör nehezedett az egyetemre. Mit érzékelt ebből, hogyan értintették az események?
– Valóban, szűk két hónap telt el a tanításból, éppen szavalóköri összejövetelre mentem a Marianumba, amikor a Főtéren szuronyos katonák járőrözésére figyeltem fel. Tudtuk, hogy mi történik Magyarországon, hallgattuk a rádiót és itt is kezdődött a megfélemlítés. Nekem az volt a „szerencsém”, hogy gólyaként nem kapcsolódtam be még igazából a színjátszócsoport tevékenységébe, ahonnan később másod-harmadéveseket le is tartóztattak. Meg kell azonban mondanom, hogy zavarodottan értek az események, mert családom alapvetően baloldali beállítottságú volt. Szüleim, mint esélyt, felemelkedési lehetőséget fogták fel a baloldali ideológiát, és ez bizonyos mértékig befolyásolt. Nem voltak egyértelműek az akkori megnyilatkozások és szervezkedések, jóllehet sok diák, akiket perbe fogtak és elítéltek, hozzám hasonló származású és érzelmű volt. Azért töltöttek be különböző tisztségeket az ifjúsági szervezetekben és váltak ezáltal hangadókká, mert az volt a politika, hogy az a paraszti és munkáscsaládokból származó fiatalokat illeti meg. Főleg közülük kerültek ki azok, akiket otthon nem tanítottak meg hallgatni és a demokrácia és a véleménynyilvánítás szabadságának szólamait komolyan vették. Mindezért aztán kemény börtönévekkel fizettek.
– Kik voltak a kolozsvári matematikaiskola meghatározó egyéniségei?
– A kérdés így meglehetősen általános és én azt hiszem a saját szakmai indulásomra, tanulóéveimre vonatkoztatnám. Az időrendiséget is szem előtt tartva egyetemi éveimben a következő kimagasló tanár- és matematikus személyiségekkel találkoztam: Ney András, Maurer Gyula, Radó Ferenc, Gergely Jenő, Kalik Károly és Cseke Vilmos. Mondhatom, hogy mindnyájuktól sokat tanultam. Gergely Jenő a valamikori Ferenc József Tudományegyetemen Riesz Frigyes asszisztense volt, s szerét ejtette, hogy a régi idők szelleméről óráin szót ejtsen. Ezt én úgy vittem és viszem tovább, hogy diákjaimnak szinte minden évben elmondom: tekintsék magukat közvetetten a nagy matematikus tanítványainak. Gergely professzor úr a geometria alapjai kurzus keretén belül Bolyai geometriát tanított. Alacsony ember volt és a bonyolultabb szemléltető ábrákat újsággal akkurátusan lefedett székre felállva rajzolta föl a táblára. Cseke Vilmos kiváló tanár volt, valós és komplex függvénytant tanított, amit később magam is, de nem tudom, hogy fel tudtam-e nőni arra a didaktikai szintre, ahogyan ő adott elő. Ney András, akinek később rövid ideig tanársegédje is voltam a „multum, non multa” latin mondás szellemében tanított, azaz a sokat, de nem sokfélét olyan értelmezésében, amely a lényeg alapos körüljárására és nem a részletekre fekteti a hangsúlyt. Azt hiszem, hogy ez a szemlélet befolyásolta a szakmai etikámat oly módon, hogy a publikációimban mindig a gondolat lényegére, s egyben a hozzá vezető útra próbáltam, próbálom fektetni a hangsúlyt. Maurer Gyula és Radó Ferenc iskolateremtő személyiség volt, sok fiatalt indított el, és egyengette tudományos pályájukat. Talán szerencsésnek mondhatom magam, hogy 1959-ben, amikor megszüntették a Bolyai Egyetemet, az új egyetem matametika-fizika kara teljesen átvette a tanárokat. Bár én a Babeş-Bolyain végeztem, az egyetlen román nyelven tartott kurzus a matematikatörténet volt, amit Tóth Sándor adott le, csapnivaló románsággal . A mi nemzedékünk életében nem hozott változásokat az egyesítés, de az utánam következőkében már azt jelentette, hogy a tantárgyak nagy részét románul tanították. Az egyesítési protokollumban (megállapodásban) tudtommal létezett egy olyan kitétel, hogy a meglévő szakokon a magyarul is tanuló diákok részarányát megtartják. A Bolyain csak négyéves matematika-fizika szak volt és az egyesített egyetemen ez a matematika-fizikások mintegy harmadát tette ki. A Babeşen ezen kivül voltak ötéves képzést nyújtó tiszta matematika és tiszta fizika csoportok. A hatvanas évek közepére a matematika-fizika szakot a tiszta szakok előnyére felszámolták és így a protokollum megszegése nélkül felszámolhatóvá vált a karon a magyarnyelvű oktatás.
– Hogy került a ’60-as években a kutatásba?
– Ez is összefügg a Bolyai Egyetem megszüntetésével, mert a hatalomnak – valamiféle ideológiai szeméremből – bizonyítania kellett, hogy mi kisebbségiek a többségiekkel egyenlő elbírálásban részesülünk (rövid ideg tartott!) és a három végzős egyike voltam, akit a kihelyezésen a Román Akadémia kolozsvári fiókjának Számítási Intézetébe irányítottak. Itt két szakterület létezett: a matematikai és a mérnöki. A mérnökcsoport építette fel Románia második számítógépét, én is azon kezdtem a programozást és erre büszke is vagyok. Rossz memóriámmal azonban nem voltam jó programozónak. Nos ebbe az intézetbe kerültem, mondhatom a három kihelyezett közötti „szolgálatos magyar”-ként.
– 2007-ben választották a Magyar Tudományos Akadémia külső tagjának. A választáskor közzétett ajánlásból idézem: „Legfontosabb tudományos eredményei a Csebisev-féle függvényrendszerek, a konvex geometria, a rendezett vektorterek, a projekció Hilbert térbeli kúpokra és a komplemetaritási feladatok körébe tartoznak. A Csebisev rendszerekkel kapcsolatban általánosította M. G. Krein egy klasszikus tételét az ún. Markov bázisok létezésevel kapcsolatban és további eredményeket ért el e rendszerek értelmezési tartományának kiterjesztése vonatkozásában.” Egyszóval elvont matematika, amit a laikus ember mindennapi gondolkodásában nem tud a gyakorlattal összeegyeztetni, viszont a világ tudományos körforgásában jelentős eredmények születhetnek. Hogy lehetett bekerülni a nemzetközi tudományos élet körforgásába?
– Ebben az intézetben nagyon komoly kutatás folyt. Román kollégáim a tiszta matematika szakterületről kerültek ki. A 20. század közepét az jellemzi, hogy szinte robbanászerűen felgyorsult a matematika fejlődése. Szovjet mintára alakultak meg ezek a kutatási intézetek, amelyekben nagyon komoly volt a matematikai élet. Boldog idők, amikor a teljesítményt még eredményekben és nem dolgozatokban mérték! Közvetlen főnökeim, Tiberiu Popoviciu és George Călugăreanu Franciaországot megjárt tudós professzorok, de az akkor számunkra könnyen hozzáférhető és a szakmában nagyhatalmat jelentő szovjet-orosz irodalomban is jártasak voltak. A kutatók között, másodállásban ott volt Gergely Jenő és Radó Ferenc is. (Talán nem érdektelen itt elmondanom, hogy annak dacára, hogy „csak” a Bolyain, végeztem, az új feladatok megoldásában nem voltam soha hátrányban intézeti kollégáimmal szemben. Ezt azoknak üzenem, akik a kilencvenes évek közepétől mostanáig azt a téveszmét igyekeznek belesúlykolni a köztudatba, hogy a Bolyain amolyan másodrendű szakoktatás folyt.) Tény, hogy intézeti éveimben rengeteget tanultam. De ebben a főszerepet az olvasás játszotta. S ami a mondhatni hosszú úthoz kellett, a hamuban sült pogácsa, már végzéskor a tarisznyámban volt. Amikor két társammal az intézethez kerültünk, a lineáris programozás volt a sláger, erre a területre irányítottak bennünket, amely szorosan kapcsolódott a játékelmélethez. A kor néhány fontos monográfiáját, majd cikket olvastuk el. Játékelméleti cikkeket publikáltam először. Ezeket szárnypróbálkozásnak tekintem, amely ha lehet méginkább tarkítja működési területemet. Ami az én szakterületemet illeti, jómagam összefoglalóan nemlineáris analízisnek neveztem. Eléggé tarka a felsorolás, hogy mi mindennel foglalkoztam e címszó alatt. És ez nem elhatározás dolga volt. Feladatközpontú matematikusként mindig oda csapódtam, ahol éppen volt valami mondandóm.
Az intézetben sokirányú kutatás folyt. Az operátoregyenletek numerikus megoldási módszerei és a differenciálegyenletek többpontos szélsőértékfeladatai körüli problémák játszották a főszerepet. De Popoviciu professzor tevékenységi területe az úgynevezett konstruktív függvénytan volt. Ez szorosan kapcsolódott Fejér Lipót és magyar tanítványai, követői tevékenységéhez – nagy vargabetűvel, Párizson át, Popoviciu ugyanis ott doktorált a témában. Erre a vonalra próbált engem is ráállítani, az úgynevezett lakunáris interpolációval kapcsolatos kutatást szánta nekem. Olvastam és publikáltam is pár „vékony” dolgozatot ezzel kapcsolatban, de szerencsére idejekorán felhagytam vele. Az intézeti élet jelentős színterét képezték a tudományos szemináriumok. A Popoviciu vezette szeminárium úgy zajlott, hogy a professzor cikkeket válogatott a szakirodalomból és akinek kedve volt, választott közülük. Így történhetett, hogy találomra vállaltam egy címről szimpatikusat, ami, mint később kiderült, inkább volt topológia, mint konstruktív függvénytan, vagy approximációelmélet. Bár az approximációelméletben fontos szerepet játszó Csebisev-rendszerekre vonatkozott. Mikor az ismertető előadásomat megtartottam, Popoviciu kijelentette, hogy a cikk tévedésből kerülhetett a listájára, mert ez a téma „bennünket tulajdonképpen nem érdekel”. Engem viszont annál inkább – gondoltam magamban. Ebben a témakörben jelentek meg aztán az első visszhangot kiváltó dolgozataim, amelyekből a disszertációm is összeállt.
Azt mondják méltatói, hogy egy-egy feladtamegoldásnál rendkívül szellemes megoldást adott. Milyen a matematikában a szellemes megoldás? (Matematikus olvasóknak közzéteszek egy példát. Egy szellemes konvex geometriai tétele a következő: ha adott a kompakt konvex halmazok olyan családja, hogy bármely négy halmazra létezik tőlük egyenlő távolságra eső pont, akkor a teljes halmazcsalád rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.)
– Hallottam nem régiben egy magyarországi matematikus vicces megállapítását, miszerint a matematikus egy lusta ember, mert nem hajlandó az addig kitaposott utat végigjárni, hanem ötletekkel próbálja a hosszú utat lerövidíteni, és „többet ésszel, mint erővel” alapon keresi az új megoldást. Ehhez azért hozzátenném, hogy az esetek többségében a direkt út nem is járható. A matematikában mindig szükséges az ötletesség. Szerencsére néhány feladathoz hozzá tudtam nyúlni, kerültek használható ötleteim. Ami a kérdés zárójeles példáját illeti, pontosítanom kell. Az állítás síkbeli halmazokra vonatkozik és magasabb dimenzióra nem kiterjeszthető. A tételt is és az utóbbi állítást is Kramer Horst kollégámmal közösen bizonyítottuk. Az úgynevezett konvex geometria keretébe tartozik, az egyetlen kutatási területem, amely szemléletesebb és eredményei aránylag egyszerűen megfogalmazhatók. A bizonyításokhoz viszont sokszor jóval komplexebb apparátus szükségeltetik. Egy másik ilyen szemléletes eredmény, hogy adott lévén egy térbeli, síma, szigorúan konvex felület (például egy ellipszoid, vagy egy tojásfelület), minden tetraédernek van olyan homotétikusa (olyan tetraéder, amely az eredetihez hasonló és lapjai az eredeti lapjaival párhuzamosak), amely a felületbe beírható (azaz csúcsai a felületen vannak). Ez már tetszőleges dimenzióra is igaz.
– Alkalma volt a világ nagy matematikusaival találkozni. Ott voltak-e közöttük a magyar matematikusok?
– Szerencsés voltam, hogy valamelyest beszéltem az orosz nyelvet is, és gyakran jelöltek ki kísérőnek orosz és magyar matematikusok mellé. Akkoriban oldódtak fel a feszültségek, a tudomány szintjén egy átjárhatóság kezdődött, és olyan matematikusoknak voltam a kísérője, mint Turán Pál, Alexits György, Rényi Alfréd, Szőkefalvi Nagy Béla, Erdős Pál. Az orosz matematikusok közül Szergej Mihajlovics Nyikolszkij volt többször is a vendégünk és a fiatalabb nemzedékhez tartozók, akik ma már a matematikatörténet nagy személyiségei. A találkozások nem voltak kizárólag szakmai jellegűek, bár elsősorban az volt a cél. Turán Pállal, a nagy magyar matematikussal például pár levelet is váltottunk, amelyek révén értékes könyvészeti utalásokat kaptam. A felsoroltak mindegyike igen sokoldalú entellektüel volt, akitől nem csupán matematikát lehetett tanulni. Valamennyien nagy kultúrával és olvasottsággal rendelkeztek, érdeklődtek az irodalom, a zene, vagy a művészetek, a művelődéstörténet iránt. Alexits György (akinek családja a Bánságból származik) édesapja révén Bartók Béla ismerettségi köréhez tartozott. Bartók romániai gyűjtőútja előtt az idős Alexits segítségét kérte, aki, ha jól tudom, a Budapesti Tudománygyetem román nyelv professzora volt. Alexits György anyanyelvi szinten beszélt románul, és a Tanácsköztársaság bukása után évekig élt és tanított Bukarestben.
– Tanár úr, ha egy diák megkérdezi, hogy mi a matematika szépsége, hogyan válaszolná meg a kérdést?
– Az ember nem születik arra, hogy értse a szimfonikus zenét. Ahhoz, hogy érezze és élvezze, egy utat kell bejárnia, amihez szerencsés esetben hozzájárulhat a család és az iskola. Ugyanez érvényes a matematikára is. Ahhoz, hogy a matematika igazi szépségét megértsük és megérezzük, ehhez egy utat kell bejárnunk. Görög anekdota, hogy Euklidész I.Ptolemaiosz azon kérdésére „ miként lehetne a geometriát könnyen elsajátítani?” , azt felelte: „A geometriához nem vezet királyi út!!”, és ezt egy gondolattal meg is toldotta: „Munka nélkül nincs sem kenyér, sem geometria.” Bárkinek, aki a matematikát érteni szeretné, végig kell járnia ezt az utat. Sajátossága, hogy valódi szépségét a középiskolában csak kis mértékben fedi fel. Én akkor váltam szerelmesévé, amikor már képes voltam megérteni az egyre magasabb szintű elméleteket. Ez utolsó egyetemi éveimben következett csak be. Utána sokat és sokfélét olvastam, talán ez magyarázza sokoldalú matematikai érdeklődésemet is.
– A matematika iránti éreklődés megcsappant. Mivel magyarázza? Beszélhetünk valamiféle válságról?
– Nagyon furcsa kettősségnek vagyunk tanúi: a számítástechnika térhódításával, amely ha lehet úgy mondani, a matematikából nőtte ki magát, a matematikatanulás és tanítás, mintha háttérbe szorult volna. Ez a jelenség nem sajátosan hazai, vagy kelet-európai, Nyugaton is érzékelhető. Kollégákkal beszéljük, hogy ott is egyre csökken a matematikatanítás színvonala. A matematika mindig nyitott volt az alkalmazások felé és manapság ez még hangsúlyosabbá válik, annak dacára, hogy a matematika iránt érdeklődők száma társadalmi átrendeződés következtében is csökken. Nálunk ma sokkal kevesebb matematikát tanulnak a középiskolában, mint amennyit húsz évvel ezelőtt. Hogy mi a magyarázat, azt magam sem tudom. Talán azzal a jelenséggel állunk szemben, ami a kézművességet érintette az ipari forradalom kezdetekor. A matematika egy paradigmaváltás szakaszához érkezett. Az alkalmazások során kiderül, hogy az eurisztikus, a próbálkozásos módszerek igen hatásosak, hiszen a modern számítástehnika tegnap még elképzelhetetlen számú variáns kipróbálását teszi lehetővé. Viszont az eurisztikus módszerek hatékonyságára is kell legyen magyarázat és, akarjuk nem akarjuk, a jövőben ez a matematikán belül adható csak meg.
A gyökeres szemléletváltás elsősorban a matematika alkalmazási területein jelentkezik, viszont várható, hogy az elméleti matematikába is begyűrűzik. Nem kérdőjelezi ez meg az elméleti kutatások létjogosultságát? Az új szemléletre ma mekkora hangsúly esik az egyetemi okatatásban?
– Amint az gyakorta megesik a tudományban, az új gondolat csíráiban már sokkal a kiteljesedés mozzanata előtt jelentkezik. A mi esetünkben jó példa erre az a jelenség, ami az integrálok közelítésében következett be. A 20. század közepéig komoly kutatás folyt olyan módszerek kifejlesztésére, amelyek – egy nagy gyakorlati fontosságú feladat – a többszörös integráloknak minél pontosabb kiszámítását célozták. A közelítő megoldások lényege az integrálandó függvény bizonyos csomópontokban vett értékeiből közelítő, úgynevezett integrálösszegeknek a kiszámítása. Az eljárás pontosságát a csomópontok megválasztási módja adja meg. Ez függvényosztályonként más és más kell legyen. A század közepén döntő fordulatot jelentett az úgynevezett Monte Carlo- módszer megjelenése. Ez a különböző elméleti meggondolások alapján számított csomópontok helyett – mondhatni hazárd módon – találomra választott csomópontokkal dolgozik és az előző, pontosnak nevezhető módszereknél lényegesen hatékonyabb. S ez az eurisztikus módszer a számítástehnika forradalma előtt jelent meg! Tehát a szemléletváltás nem is olyan gyökeres. Aztán egy másik példa a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika, amely valójában kísérleti alapra épülő matematikai elmélet. Sokáig ez a roppant fontosságú tudományág a matematika mostohagyermeke volt és a matematikusoknak nem is tanították. Valami ilyesmi észlelhető a mostani eurisztikus médszereknél. Az informatikai, mérnöki, közgazdasági képzésben már évek óta tanítanak egy „mesterséges intelligencia” nevű tantárgyat, ami az eurisztikus módszerek gyakorlati vonatkozásait járja körül. „Működik, de nem tudni hogyan”, valami ilyesmi a tantárgy megközelítése.
Személy szerint arra sem számítok, hogy szakadás következne be elmélet és gyakorlat között. A diákjaimnak sokszor elmondom, hogy a világ megismerése a történelem során az érzékszervek segítségével kezdődött. Ahová azok nem érhettek el, oda az egyre tökéletesedő műszerek segítségével jutottunk, jutunk. A következő lépést a matematika szolgáltatja. Hogy mire is gondolok, azt talán az első ide vonatkozó tudománytörténeti példával szemléltetném. A 19. század közepe táján egy Le Verrier nevű francia csillagász az Uránusz bolygó pályarendellenességeiből metematikai úton meghatározta egy addig „nem létező” bolygó helyét és nagyságát. Amikor évek után az általa megjelölt helyre irányították a távcsövet, a bolygó ott volt a helyén s azóta a Neptunusz nevet viseli. De hasonló példákkal szolgál a fizika is a pozitron felfedezésétől, az ősrobbanás megjósolásáig. Tehát ebben a szerepében az elméleti matematika továbbra is a fejlődés fontos tényezője marad.
– Talán a középiskolában kellene elkezdődnie a felkészítésnek? Segíti-e a diákokat és tanárokat az Ön által is szerkesztett Matematikai Lapok?
– A Lapoknak csak voltam szerkesztője. Ebben a minőségemben inkább a matematikai nyelv szabatosságára figyeltem. 1989 elött a közölt cikkek jelentős része kötelező módon fordítás volt, s a megfelelő átültetés szakkifejezések honosítását is jelentette. Ami a felkészítés korai szakaszát illeti, szerintem a jelenlegi trendek figyelembe vételével már az is sikernek minősülne, ha a mostani tantárgyak oktatási szinvonalát tartani tudnánk. Szerintem a középiskolában a matematika szellemét kell a diákoknak megtanítani. Ez nagyon jól tetten érhető az elemi geometria tanítása révén, amire egyre kisebb hangsúlyt fektetnek.
1990 után új távlatok nyíltak az erdélyi magyar akadémiai szféra számára is. Az Ön számára új volt az egyetemi oktatás?
– 1990 előtt is gyakran tanítottam. A hatvanas évek elején, amikor még széleskörű magyar nyelvű oktatás folyt, kutatói állásom mellett, teljes tanársegédi állásom volt. Párhuzamosan szeminarizáltam magyar és román csoportokban. Utána elvétve az egyetemen, a tanári felkészítőkön és a műegyetemen tartottam órákat. Természetesen románul. A magyarnyelvű oktatás visszaszorítása idején dédelgetett álmom volt, hogy egyszer még magyar előadásokat tarthassak. Ez csak ’90 után teljesült. Tudom, hogy nem vagyok vérbeli tanár, nem sikerült iskolát teremtenem. Viszont a szakma tisztelete megvan bennem, ami a matematika iránti tisztelettel párosul. Szerintem az egyszerűre, a közérthetőségre való törekvés nem valami módszertani mellékkérdés. Tulajdonképpen a matematikának mint tudománynak a lényegéhez tartozik. S ha a tudományos publikációimban egyszerűségre törekszem ez talán még hangsúlyosabb a didaktikai munkámban. Más kérdés viszont, hogy az új fogalmak megértése erőfeszítést igényel. Ezt megfelelő empátiával segíteni lehet és kell, de azzal, hogy nem követeljük meg az elsajátításukat nem segítünk, hanem ártunk.
– Mint mondja, nem sikerült iskolát teremtenie. Egyáltalán próbálkozott vele?
– Azt hiszem, ez alkati sajátosságaimon kívül a matematikán belüli helyemmel is magyarázható. Rengeteg dologba belekezdtem már és az ötleteim nagyon kis arányban váltak használhatóvá. Félek bárkit rossz ötletekkel félrevezetni. Ennek dacára volt úgy, hogy kezdeményeztem. A jó diákot egyenlő partnernek tekintettem és ha nem találtam nála megfelelő fogadókészségre, arra gondoltam, talán igaza van, és visszavonultam.
– Mit jelentett tevékenységében az Erdélyi Múzeum-Egyesület?
– A kisebbségi tudományos élet ’90 utáni önszerveződésében csak egyetemi szinten vettem részt. Az Erdélyi Múzeum-Egyesületet sokáig csak történelmi hírnevéből ismertem. Természetesnek tartom, hogy a szervezetben a kisebbségi kultúrához, nyelvhez, történelemhez, irodalomhoz kapcsolódó tevékenység legyen a hangsúlyos. Már nem emlékszem pontosan, egyáltalán tudtam-e – de azt hiszem nem –, hogy az újraindulásakor matematikusok részvételére számítottak volna. Aztán van egy elvem: ahová nem hívnak oda nem megyek. Csak később értesültem, hogy a szervezők annak idején a ’90-es évekban felhívásaikkal a középiskolás matematika tanárokat is felkeresték. De sebaj, amikor Kolumbán József kollégám akadémikusi megválasztása után kezdeményezte az egyesületben a Matematika és Informatika Osztály megalapítását, természetesen az alapítók között voltam, sőt a vezetésében feladatot is kaptam. Ebben a minőségemben az osztályt ernyőszervezetnek látom, amely a különböző, már jól működő szakmai szervezeteket, a teljes matematikusi és elméleti informatikusi tevékenységet fogja össze. Nemrég megalakult a Magyar Tudományos Akadémia Kolozsvári Akadémiai Bizottsága. A közeljövő feladata lesz tevékenységeink összehangolása .
– Milyen gondolattal tudná életét, munkásságát összefoglalni?
– Azt hiszem, minden nosztalgikus mellékhang dacára a visszatekintésemből kitűnik, hogy életpályámat távolról sem tartom példaértékűnek. Viszont tanulságosnak igen. Talán a sikeres egyetemi felvételim utáni hazatérésem rövid epizódján kívül soha nem voltam magammal megelégedve. Ne tekintse ezt szerénységnek, mert épp az ellenkezöje! Aránylag későn jöttem rá arra, ami egy már deresedő hajjal hallott frappáns megfogalmazással úgy foglalható össze, hogy a legnagyobb tehetség a szorgalom. Manapság már elképzelhetetlen az a hozzáállás, ami például a mi korosztályunk középiskolás éveit jellemezte. Mert nem csupán én fogtam fel könnyedén a tanulást, de szinte minden osztálytársam. A tanrend akkor ezt megengedte. S hogy mit csináltunk közben? Talán a kötelező csínytevések, strandolások, kirándulások, később a bulizások mellett olvastunk. Rengeteget. Az iskola könyvtárából kéthetente vehettünk ki három kötetet, de ezt még megpótoltuk olyan könyvekkel, amelyek kézről kézre jártak. Meg is beszéltük olvasmányainkat. Érettségire mondhatni már kiolvastuk magunkat. Persze megvoltak a személyes kedvenceink. Személy szerint Mikszáthot szerettem a legjobban a magyar klasszikusokból, de Zola-tól Sartre-ig a közbeeső kor magyarul elérhető francia klasszikusait is végigolvastam az egy Romain Rollandon kívül, akit nem szerettem. A nagy oroszok közül Csehov volt a kedvencem. De hogy visszatérjek a tárgyra, amelyhez az előző néhány mondatot felvezetőnek szántam: nemcsak jó iskolában, de jó osztályban is végeztem. Aztán következett az egyetem, amit egy kitűnő évfolyamon járhattam végig. Nem véletlen, hogy ezek egyben közösségek is voltak, mégpedig a javából, amelyek szervesen illeszkedtek a nagyobb közösséghez, az iskolához. Nagyon sokat köszönhetek nekik. Szakmailag, emberileg egyaránt. Egyetemi kollégáim közül annyi az Erdély és Partium-szerte működő jelentős számtan- és fizikatanár, hogy szinte nem is győzném felsorolni.


.: tartalomjegyzék